Question

已知三角形的周长为P，面积为S，其内切圆半径r，则r：S=

 

．

Answer 1

分析：把该三角形看成是内切圆的圆心到三个顶点所组成的三个小三角形的面积之和，则每个小三角形的高为r，根据三角形的面积计算公式S=

1

2

Pr，所以r：S=2：P．

解答：解：∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，OD=OE=OF=r，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC=

1

2

AB•OE+

1

2

OC•AB+

1

2

OF•BC=

1

2

r（AB+AC+BC）=

1

2

Pr，
∴r：S=2：P．

点评：考查内切圆圆心的性质，三角形的面积计算公式．