Question

1．如图，已知在□ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，过点E、F的直线交BA、BC的延长线于点G、H，联结AC．
（1）求证：四边形ACHE是平行四边形；
（2）求证：AB=2AG．

Answer 1

分析 （1）先由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AD∥BC，即AE∥CH．再由点E、F分别是边AD、CD的中点，根据三角形中位线定理得出EF∥AC，即EH∥AC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得出四边形ACHE是平行四边形；
（2）先由平行四边形的对边平行得出AB∥CD，GF∥AC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明出四边形ACFG是平行四边形，那么AG=CF，再由平行四边形的对边相等得出AB=CD，又CD=2CF，等量代换即可得出AB=2AG．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AE∥CH．
∵点E、F分别是边AD、CD的中点，
∴EF∥AC，即EH∥AC，
∴四边形ACHE是平行四边形；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵GF∥AC，
∴四边形ACFG是平行四边形，
∴AG=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵CD=2CF，
∴AB=2AG．

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，线段中点的定义，解题的关键是熟记平行四边形的各种判定方法并且熟练运用．