Question

17．已知关于x的方程m²x²+2（m-1）x+1=0有实数根，则满足条件的最大整数解m是0．

Answer 1

分析 分m=0即m≠0两种情况考虑，当m=0时可求出方程的解，从而得出m=0符合题意；当m≠0时，由方程有实数根，利用根的判别式即可得出△=-8m+4≥0，解之即可得出m的取值范围．综上即可得出m的取值范围，取其内最大的整数即可．

解答 解：当m=0时，原方程为2x+1=0，
解得：x=-$\frac{1}{2}$，
∴m=0符合题意；
当m≠0时，∵关于x的方程m²x²+2（m-1）x+1=0有实数根，
∴△=[2（m-1）]²-4m²=-8m+4≥0，
解得：m≤$\frac{1}{2}$且m≠0．
综上所述：m≤$\frac{1}{2}$．
故答案为：0．

点评 本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，分m=0即m≠0两种情况考虑是解题的关键．