Question

如图，已知点A（1，0），点B（b，0）（b＞1），点P是第一象限内的动点，且点P的纵坐标为

b

4

，若△POA和△PAB相似，则符合条件的P点个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：相似三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：利用相似三角形的对应边成比例来求点P的坐标．注意，全等是一种特殊的相似．

解答：解：∵点P的纵坐标为

b

4

，
∴点P在直线y=

b

4

上．
①当△PAO≌△PAB时，AB=b-1=OA=1，b=2，则P（1，1/2）；
②∵当Rt△PAO∽Rt△BAP时，PA：AB=OA：PA，
∴PA²=AB•OA，
∴

b2

16

=b-1，
∴（b-8）²=48，
解得 b=8±4

3

，
∴P（1，2+

3

）或（1，2-

3

）．
综上所述，符合条件的点P有3个．
故选：D．

点评：本题考查了相似三角形的判定，坐标与图形性质．此题属于易错题，同学们解题时，往往忽略了全等是一种特殊的相似这一情况．