Question

已知x、y、z都为正整数，x²+z²=10，z²+y²=13，求（x-y）^z的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：由于x²+z²=10，z²+y²=13，两式相减可得y²-x²=3，即（y+x）（y-x）=3，根据x、y、z都为正整数，可得y-x=1，y+x=3，解方程组可得x，y的值，进一步得到z的值，再代入即可求解．

解答：解：x²+z²=10，z²+y²=13，
两式相减可得y²-x²=3，即（y+x）（y-x）=3，
∵x、y、z都为正整数，
∴y-x=1，y+x=3，
解得x=1，y=2，
则z²+2²=13，
解得z=±3（负值舍去），
∴（x-y）^z=（1-2）³=-1．
故（x-y）^z的值是-1．

点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法．