Question

22、如图，以△AOD的三边为边，在AD的同侧作三个等边三角形△AED、△BOD、△AOF，请回答下列问题并说明理由：
（1）四边形OBEF是什么四边形？
（2）当△AOD满足什么条件时，四边形OBEF是菱形？是矩形？
（3）当△AOD满足什么条件时，以O、B、E、F为顶点的四边形不存在？

Answer 1

分析：（1）通过三角形全等和线段的等量代换可判断是平行四边形．
（2）当△AOD中OA=OD和当∠AOD=150°设满足条件．
（3）当∠AOD=60°时以O、B、E、F为顶点的四边形不存在．

解答：解：（1）平行四边形；（3分）
（2）当OA=OD时，四边形OBEF为菱形，；（2分）
当∠AOD=150°时，四边形OBEF为矩形；（2分）
（3）当∠AOD=60°时，以O、B、E、F为顶点的四边形不存在．（3分）

点评：本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定和菱形的判定等知识点．