Question

18．如图，某中学为中考体育加试利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m的铁丝网围成一个矩形体育场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m²？为什么？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为$\frac{1}{2}$（80-x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．
（2）假使矩形面积为810，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．

解答 解：（1）、设AB为xm，则AD为$\frac{80-x}{2}$m，
由题意x×$\frac{80-x}{2}$=750，
x=30或x=50（舍去）
所以AB长为30m围成面积为750的矩形．
（2）由题意x×$\frac{80-x}{2}$=810，
整理得x²-80x+1620=0
因为△=80²-4×1620＜0，
所以方程无实数根
所以不能围成．

点评 本题考查矩形的性质，一元二次方程，根的判别式等知识，解题时注意（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．