用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片.按如图所示的规律拼成一列图案.则第n个图案中黑色正方形纸片的张数是3n+1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成一列图案，则第n个图案中黑色正方形纸片的张数是3n+1．

分析由前3个图中黑色正方形张数可知，黑色正方形纸片的张数依次加3，据此可得第n个图案黑色正方形数量．

解答解：∵第1个图中，黑色正方形的张数为：1+3=4；
第2个图中，黑色正方形的张数为：1+2×3=7；
第3个图中，黑色正方形的张数为：1+3×3=10；
…
∴第n个图中，黑色正方形的张数为：1+3n．
故答案为：3n+1．

点评本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得知数字的变化情况是关键．

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在日常生活中，我们经常看到木工师傅使用的曲尺的两边是相互垂直的，他们常用曲尺来画要剧的长方形木料，如图，通常木工师傅是保持曲尺的一边与加工好的一边重合，移动曲尺的位置，沿曲尺的另一边画线，这些直线是平行的吗？说说其中的理由．

如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，DE平分∠ADC．
（1）求证：CE平分∠BCD；
（2）求证：AD+BC=CD；
（3）若AB=12，CD=13，求S_△CDE．

如图，同位角有m对，内错角有n对，同旁内角有P对，则m+n+p的值是（　　）

18．一座奖杯主视图如图所示，底座上部轮廓是抛物线的一部分，如图，包装奖杯的包装盒是-个长、宽都为a（cm），高为b（cm）的长方体纸盒．长方体纸盒侧面ABCD周长为120cm，长方体表面积为S（cm²）．
（1）试用只含a的代数式表示S；
（2）若2a≤b，当a取何值时，S有最大值，求出S的最大值；
（3）图3是把奖杯放入包装盒后的剖面图，FG=a（cm），GH=b（cm），底座宽度较小能放入盒中，以FG所在直线为x轴，以FG中垂线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线的解析式为y=mx²+10，a取（2）中使S最大的a的值，若奖杯高度等于包装盒的高度b（cm），抛物线过（8，26）．试判断奖杯能否放进包装盒并说明理由．

8．观察下列各式及其展开式：
（a-b）²=a²-2ab+b²
（a-b）³=a³-3a²b+3ab²-b³
（a-b）⁴=a⁴-4a³b+6a²b²-4ab³+b⁴
（a-b）⁵=a⁵-5a⁴b+10a³b²-10a²b³+5ab⁴-b⁵
…
请你猜想（a-b）¹⁰的展开式第三项的系数是（　　）

15．已知3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，…，请你推测3²⁰¹⁶的个位数字是（　　）

12．（1）尝试探究：“如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若$\frac{AF}{EF}$=$\frac{5}{2}$，求$\frac{CG}{CD}$的值．”在解决这一问题时，我们可以过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是AB=$\frac{5}{2}$EH，CG和EH的数量关系是CG=2EH，$\frac{CG}{CD}$的值是$\frac{4}{5}$；
（2）类比延伸：如图2，在□ABCD中，点E是BC边上的点（点E不与B、C两点重合），点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若$\frac{AF}{EF}$=m，$\frac{BE}{EC}$=n，求$\frac{CG}{CD}$的值；（用含m、n的代数式表示，写出解答过程）
（3）应用迁移：在□ABCD中，点E是BC边上的点（点E不与B、C两点重合），点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若$\frac{AF}{EF}$=$\frac{35}{18}$，$\frac{DG}{CD}$=$\frac{2}{7}$，则$\frac{BE}{EC}$的值为$\frac{2}{3}$或$\frac{18}{7}$．

13．如果$\frac{x}{2x-5}$有意义，那么x应满足x$≠\frac{5}{2}$．