Question

若ab≠1，且有5a²+2009a+9=0及9b²+2009b+5=0，则

a

b

的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：把9b²+2009b+5=0变形为5•（

1

b

）²+2009•

1

b

+9=0，则a和

1

b

可看作方程5x²+2009x+9=0的两根，然后根据根与系数的关系求解．

解答：解：∵5a²+2009a+9=0，9b²+2009b+5=0，
∴5a²+2009a+9=0，5•（

1

b

）²+2009•

1

b

+9=0，
∵ab≠1，即a≠

1

b

，
∴a和

1

b

可看作方程5x²+2009x+9=0的两根，
∴a•

1

b

=

9

5

．
故答案为

9

5

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．