Question

已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴的交点距离为4，求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据顶点坐标公式及根与系数关系列出a，b及c的方程组，求出方程组的解得到a，b，c的值，即可确定出抛物线解析式．

解答：解：根据题意得：-

b

2a

=3，

4ac-b2

4a

=-2，|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

(- b a )2- c 4a

=4，
联立三式解得：a=

1

2

，b=-3，c=

5

2

，
则抛物线解析式为y=

1

2

x²-3x+

5

2

．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．