Question

6．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．
（1）填空：A、B之间的距离为a-b，B、C之间的距离为b-c，A、C之间的距离为a-c；
（2）化简：|a+b|-|c-b|+|b-a|；
（3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c²=4，-b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是-2，求-a+2b-c-2（a-4c-b）的值．

Answer 1

分析 （1）．根据两点间距离公式可得；
（2）结合数轴根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可得；
（3）根据a、b、c在数轴上的位置，结合题目条件得出c=-2，b=-1，a=2，再将其代入化简后的代数式即可

解答 解：（1）由数轴可知，A、B之间的距离为a-b，B、C之间的距离为b-c，A、C之间的距离为a-c，
故答案为：a-b，b-c，a-c；

（2）由数轴可知，c＜b＜0＜a，
∴原式=a+b+c-b-（b-a）
=a+b+c-b-b+a
=2a-b+c；

（3）由题意得c=-2，b=-1，a=2，
原式=-a+2b-c-2a+8c+2b=-3a+4b+7c，
当c=-2，b=-1，a=2时，
原式=-3×2+4×（-1）+7×（-2）
=-6-4-14
=-24．

点评 本题主要考查数轴、绝对值性质、整式的化简求值，根据数轴和题目条件判断出a、b、c的大小关系和数值是解题的关键．