题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8厘米，AD=24厘米，BC=26厘米，动点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．问：（1）t=
（2）四边形ABQP在某一时刻
（3）当t为何值时，四边形PQCD的面积与四边形ABQP的面积相等？
考点：一次函数综合题,解一元一次方程,平行四边形的判定与性质,正方形的性质,直角梯形
专题：
分析：（1）分别求出DP=CQ时和AP=BQ时，t的值即可得到结果；
（2）根据（1）的结果以及正方形的性质可得解；
（3）求出四边形PQCD的面积与四边形ABQP的面积，得出方程，求出方程的解即可；
（2）根据（1）的结果以及正方形的性质可得解；
（3）求出四边形PQCD的面积与四边形ABQP的面积，得出方程，求出方程的解即可；
解答：解：（1）在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴只要当DP=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
由题意得：3t=24-t，
解得t=6秒．
故当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形；
在直角梯形ABCD中，只要当AP=BQ时，四边形ABQP为矩形，
由题意得：t=26-3t，
解得t=4秒．
故当t=4秒时，四边形ABQP为矩形；
故答案为：6；4；
（2）正方形是矩形的一种特殊情况，
故当t=4秒时，AP=4厘米≠AB，
故四边形ABQP不会是正方形；
故答案为：不会；
（3）由题意得：四边形PQCD的面积=
=96+8t，
四边形ABQP的面积=
=104-8t，
由题意得：96+8t=104-8t，
解得t=0.5秒．
答：当t=0.5秒时，四边形PQCD的面积与四边形ABQP的面积相等；
∵AD∥BC，
∴只要当DP=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
由题意得：3t=24-t，
解得t=6秒．
故当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形；
在直角梯形ABCD中，只要当AP=BQ时，四边形ABQP为矩形，
由题意得：t=26-3t，
解得t=4秒．
故当t=4秒时，四边形ABQP为矩形；
故答案为：6；4；
（2）正方形是矩形的一种特殊情况，
故当t=4秒时，AP=4厘米≠AB，
故四边形ABQP不会是正方形；
故答案为：不会；
（3）由题意得：四边形PQCD的面积=
| (24-t+3t)×8 |
| 2 |
四边形ABQP的面积=
| (t+26-3t)×8 |
| 2 |
由题意得：96+8t=104-8t，
解得t=0.5秒．
答：当t=0.5秒时，四边形PQCD的面积与四边形ABQP的面积相等；
点评：本题主要考查对直角梯形，平行四边形的性质和判定，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．
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