Question

如图，某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A，值班人员发现有一民用轮船从哨所正西方向90海里的B处，以20节的速度（1节=海里1/小时）向哨所驶来，哨所及时向轮船发出了危险信号，但是轮船没有收到信号，该轮船又继续前进了45分钟，到达C处，此时哨所第二次发出了危险新号．当轮船收到第二次信号时，为避免触礁，轮船航向改变角度至少为东偏北α度，则tanα的值为（　　）

• A、

  3

  15

• B、

  6

  3

• C、

  6

  12

• D、2

  6

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：首先求得BC的长，CD切⊙A于点D，在直角△ACD中利用勾股定理求得CD的长，则∠ACD的正切值即可求得．

解答：解：当航向与圆相切时改变的角度最小，设CD与圆相切于点D，连接AD．
∵BC=20×

45

60

=15（海里），
∴AC=AB-BC=90-5=75（海里），
AD=

1

2

×30=15（海里），
∴CD=

AC2-AD2

=

752-152

=30

6

，
则tanα=tan∠ACD=

AD

CD

=

15

30 6

=

6

12

．
故选C．

点评：考查了解直角三角形在生活中的应用，用到的知识点为：一个锐角的正弦值=这个角的对边与斜边之比．