Question

已知如图所示，直线的解析式为，并且与轴、轴分别相交于点A、B。

(1)求A、B两点的坐标；

(2)一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位／每秒的速度向轴正方向运动，问什么时刻该圆与直线相切；

(3)在题(2)中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位／秒的速度运动，问在整个运动的过程中，点P在动圆的圆面(圆上和圆的内部)上一共运动了多少时间?

Answer 1

解：(1)在中，令，得；令，得，

故得A、B两点的坐标为A(4，0)，B(0，-3)

(2)若动圆的圆心在C处时与直线相切。设切点为D，如图所示。

连接CD，则CD⊥AD

由∠CAD＝∠BAO，∠CDA＝∠BOA＝Rt∠，可知Rt△ACD∽Rt△ABO

∴，即，则

此时，(秒)

根据对称性．圆C还可能在直线的右侧，与直线相切。

此时，

(秒) 答：(略)

(3)设在秒，动圆的圆心在F点处，动点在P处，此时OF=0.4，BP=0.5，F点的坐标为(0.4，0)，连接PF。

∵，又，∴，

∴FP∥OB，  ∴PF⊥OA

∴P点的横坐标为0.4，又∵P点在直线AB上，∴P点的纵坐标为0.3-3，

可见：当PF=1时，P点在动圆上，当时，P点在动圆内。

当P=1时，由对称性可知，有两种情况：

①当P点在轴下方时，，解之得：

②当P点在轴上方时，，解之得：

∴当时，，此时点P在动圆的圆面上，所经过的时间为，

答：动点在动圆的圆面上共经过了秒。