Question

已知函数y=

x+2

4x-2

，将此函数记作f（x）=

x+2

4x-2

，其含义是指自变量取x值时，对应的函数值为f（x），如f（1）=

1+2

4×1-2

=

3

2

，f（2）=

2+2

4×2-2

=

2

3

，请计算f（-2008）+f（-2007）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）+f（2009）=

 

．

Answer 1

考点：函数值

专题：

分析：根据f（x）=

x+2

4x-2

，可得f（-x+1）=

-x+1+2

4(-x+1)-2

=

-x+3

-4x+2

=

x-3

4x-2

，那么f（x）+f（-x+1）=

x+2

4x-2

+

x-3

4x-2

=

1

2

，所以原式=[f（-2008）+f（2009）]+[f（-2007）+f（2008）]+[f（-2006）+f（2007）]+…+[f（-1）+f（2）]+[f（0）+f（1）]=

1

2

×2009=

2009

2

．

解答：解：∵f（x）=

x+2

4x-2

，
∴f（-x+1）=

-x+1+2

4(-x+1)-2

=

-x+3

-4x+2

=

x-3

4x-2

，
∴f（x）+f（-x+1）=

x+2

4x-2

+

x-3

4x-2

=

1

2

，
∴f（-2008）+f（-2007）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）+f（2009）
=[f（-2008）+f（2009）]+[f（-2007）+f（2008）]+[f（-2006）+f（2007）]+…+[f（-1）+f（2）]+[f（0）+f（1）]
=

1

2

×2009
=

2009

2

．
故答案为

2009

2

．

点评：本题考查了函数值，根据f（x）=

x+2

4x-2

，求出f（x）+f（-x+1）=

1

2

是解题的关键．