题目内容
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交于点D，则CD的长为（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：角平分线的性质,三角形的面积,勾股定理
专题：
分析：过D作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，得出正方形AMDN，证相似得出比例式，求出正方形边长，根据勾股定理求出即可．
解答：解：
过D作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，
则∠DNA=∠CAB=∠DMA=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴DN=DM，
∴四边形AMDN是正方形，
设正方形的边长是x，则AN=DN=x，
∴DN∥AB，
∴△CND∽△CAB，
∴
=
，
∴
=
，
解得：x=
，
在Rt△CND中，CN=4-
=
，DN=
，由勾股定理得：CD=
，
故选C．
过D作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，
则∠DNA=∠CAB=∠DMA=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴DN=DM，
∴四边形AMDN是正方形，
设正方形的边长是x，则AN=DN=x，
∴DN∥AB，
∴△CND∽△CAB，
∴
| DN |
| AB |
| CN |
| AC |
∴
| x |
| 3 |
| 4-x |
| 4 |
解得：x=
| 12 |
| 7 |
在Rt△CND中，CN=4-
| 12 |
| 7 |
| 16 |
| 7 |
| 12 |
| 7 |
| 20 |
| 7 |
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，正方形性质和判定，勾股定理的应用，题目比较典型，是一道比较好的题目．
练习册系列答案
精英口算卡系列答案
应用题点拨系列答案
状元及第系列答案
同步奥数系列答案
相关题目
如图，DE是△ABC的中位线，M，N分别是BD，CE的中点．若BC=16，则MN的长是（ ）| A、8 | B、10 | C、12 | D、24 |
下列三个关于近似数的说法：
①近似数2.6的准确值a满足2.60≤a＜2.65；
②近似数3.05万精确到0.01；
③近似数1.8和近似数1.80的精确度相同．
其中正确的是（ ）
①近似数2.6的准确值a满足2.60≤a＜2.65；
②近似数3.05万精确到0.01；
③近似数1.8和近似数1.80的精确度相同．
其中正确的是（ ）
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
如图图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
计算：
-
=（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| x+1 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|