Question

19．已知直线y=k（x-3）经过点（4，1），那么k=1；若另一直线l与直线y=k（x-3）平行，且它们之间的距离为1，则直线l的解析式为y=x-3-$\sqrt{2}$或y=x-3+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 把（4，1）代入y=k（x-3）即可求得k的值，然后根据图象之间的距离是1，求得与y轴交点的坐标，即可求得l的解析式．

解答 解：把（4，1）代入y=k（x-3）得k=1，则直线的解析式是y=x-3；
直线y=x-3与y轴的交点是（0，-3），
若直线向下平移1个单位长度，则在y轴上向下平移$\sqrt{2}$个单位长度，则与y轴的交点是-3-$\sqrt{2}$，则直线l的解析式是y=x-3-$\sqrt{2}$；
同理，直线向上平移1个单位长度，则在y轴上向上平移$\sqrt{2}$个单位长度，则与y轴的交点是-3+$\sqrt{2}$，则直线l的解析式是y=x-3+$\sqrt{2}$．
故答案是：1；y=x-3-$\sqrt{2}$或y=x-3+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式，以及两条直线的平行问题，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
例如：若直线y₁=k₁x+b₁与直线y₂=k₂x+b₂平行，那么k₁=k₂．