八(1)班五位同学参加学校举办的数学知识竞赛.试卷中共有20道题.规定每题答对得5分.答错扣2分.未答得0分.赛后A.B.C.D.E五位同学对照平分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记准有6道题未答).具体如表:参赛同学答对题数答错题数未答题数A190 1B17 2 1 C15 2 3 D17 1 2E// 6(1)根据以上信息.求A.B.C.D四位同学成绩的平均分,(2)最� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．八（1）班五位同学参加学校举办的数学知识竞赛，试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分，赛后A、B、C、D、E五位同学对照平分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记准有6道题未答），具体如表：

参赛同学	答对题数	答错题数	未答题数
A	19	0	1
B	17	2	1
C	15	2	3
D	17	1	2
E	/	/	6

（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分、81分、64分、83分、63分．
①求E同学答对得个数和答错题的个数；
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分．与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，则记错的为C同学．

分析（1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；
（2）①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20-6=14和总共得分63列出方程组成方程组即可；
②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（-2）=81分正确，C为15×5+2×（-2）=71错误，D为17×5+1×（-2）=83正确，E正确；所以错误的是C，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．

解答解：（1）$\overline{x}$=$\frac{（19+17+15+17）×5-（2+2+1）×2}{4}$=82.5（分），
答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分．

（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{5x-2y=63}\\{x+y=14}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=13}\\{y=1}\end{array}\right.$，
答：E同学答对13题，答错1题．
②A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（-2）=81分正确，C为15×5+2×（-2）=71错误，D为17×5+1×（-2）=83正确，E正确；
C同学成绩错误，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，
他实际答对14题，答错3题，未答3题．
故答案为C．

点评此题考查加权平均数的求法，二元一次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答．