Question

甲、乙两人从A地前往B地，AB两地的路程是180千米，乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲比乙早出发0.5小时，结果甲比乙晚到0.5小时．
（1）求甲乙两人的速度分别是多少；
（2）甲到达B地后和乙同时按原速度返回A地，若它们由B地返回A地的过程中，所走的路程和不少于150千米，则它们至少要行走多长时间？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设甲的速度是x千米/时，则乙的速度是1.5x千米/时，根据题意可得甲比乙多走了1小时，据此列方程求解；
（2）设他们行走了y小时，根据由B地返回A地的过程中，所走的路程和不少于150千米，列不等式求解．

解答：解：设甲的速度是x千米/时，则乙的速度是1.5x千米/时，
根据题意得，

180

x

=

180

1.5x

+0.5+0.5，
解得：x=60，
经检验：x=60是原方程的解，
则1.5x=1.5×60=90，
答：甲、乙两人的速度分别是60千米/时和90千米/时；

（2）设他们行走了y小时，
则根据题意，得60y+90y≥150，
解得：y≥1．
答：他们至少行走了1小时．

点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列分式方程求解，注意检验．