Question

15．已知x+$\frac{1}{x}$=2+$\sqrt{10}$，则x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值为12+4$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根据完全平方公式即可求出该式子的值．

解答 解：（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+2+$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∴（2+$\sqrt{10}$）²=x²+2+$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=12+4$\sqrt{10}$
故答案为：12+4$\sqrt{10}$

点评 本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练运用完全平方公式进行求值，本题属于基础题型．