测量建筑物的高度在和的学习中.我们了解了借助太阳光线.利用标杆.平面镜等可以测量建筑物的高度．综合实践活动课上.数学王老师让同学制作了一种简单测角仪:把一根细线固定在量角器的圆心处.细线的另一端系一个重物,将量角器拿在眼前.使视线沿着量角器的直径刚好看到需测量物体的顶端.这样可以得出需测量物体的仰角α的度数．利用这种简单测角仪.也� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．测量建筑物的高度

在《相似》和《锐角三角函数》的学习中，我们了解了借助太阳光线、利用标杆、平面镜等可以测量建筑物的高度．综合实践活动课上，数学王老师让同学制作了一种简单测角仪：把一根细线固定在量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物（如图1）；将量角器拿在眼前，使视线沿着量角器的直径刚好看到需测量物体的顶端，这样可以得出需测量物体的仰角α的度数（如图2，3）．利用这种简单测角仪，也可以帮助我们测量一些建筑物的高度．天坛是世界上最大的祭天建筑群，1998年被确认为世界…文化遗产．它以严谨的建筑分布，奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世．祈年殿是天坛主体建筑，又称祈谷殿（如图4）．采用的是上殿下屋的构造形式，殿为圆形，象征天圆；瓦为蓝色，象征蓝天．祈年殿的殿座是圆形的祈谷坛．请你利用所学习的数学知识，设计一个测量方案，解决“测量天坛祈年殿的高度”的问题．要求：
（1）写出所使用的测量工具；
（2）画出测量过程中的几何图形，并说明需要测量的几何量；
（3）写出求天坛祈年殿高度的思路．

分析根据题意画出图形，根据正切的概念解答即可．

解答解：（1）测量工具有：简单测角仪，测量尺；
（2）设CD表示祈年殿的高度，测量过程的几何图形如图所示；
需要测量的几何量如下：
①在点A，点B处用测角仪测出仰角α，β；
②测出A，B两点之间的距离s；
（3）设CD的高度为x m．
在Rt△DBC中，$BC=\frac{x}{tanβ}$，
在Rt△DAC中，$AC=\frac{x}{tanα}$，
∵AB=AC-BC，
∴$s=\frac{x}{tanα}-\frac{x}{tanβ}$，
解得，x=$\frac{s•tanα•tanβ}{tanβ-tanα}$．