Question

解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x=2；同理，若x对应点在-2的左边，可得x=-3，故原方程的解是x=2或x=-3．
参考阅读材料，借助数轴，解答下列问题：
（1）方程|x+3|=4的解为

 

；
（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|-|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．

Answer 1

考点：含绝对值符号的一元一次方程

专题：阅读型

分析：（1）方程|x+3|=4的解表示到-3的距离是4个单位长度的点表示的数，据此即可求解；
（2）在数轴上到3和-4两点的距离的和是9个单位长度的点表示的数是-5或4，结合数轴即可判断；
（3）|x-3|-|x+4|表示在数轴上到3的距离与到-4点的距离，根据数轴即可求解．

解答：解：（1）方程|x+3|=4的解表示到-3的距离是4个单位长度的点表示的数，则x=-7或1，
故答案是：-7或1；
（2）在数轴上到3和-4两点的距离的和是9个单位长度的点表示的数是-5或4，
则不等式的解集是：x≤-5或x≥4；
（3）在数轴上到3的距离与到-4点的距离最大值是7，则即-7≤|x-3|-|x+4|≤7，
则a的范围是：a≥7或a≤-7．

点评：本题考查了含有绝对值的一元一次方程的解法，正确理解题意是关键．