Question

如图，已知直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于C、D两点，若∠COD=45°，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：首先求得A和B的坐标，则C和D是直线y=x+2和反比例函数的交点，以及C和D关于y=x对称，即可利用k表示出CD的长并且得到OD是△AOE的角平分线，即可求解．

解答：解：在y=-x+2中，令x=0，解得y=2，则B的坐标是（0，2）；
令y=0，解得：x=2，则A的坐标是（2，0），则OA=OB=2．
AB=

OA2+OB2

=2

2

，
作CE⊥AB于点E．
则OE=

1

2

AB=

2

，∠BOE=∠AOE=45°，
∴∠COE=∠DOE=22.5°，
∴OD是∠EOA的平分线．
∴

ED

AD

=

OE

OA

=

2

2

，即ED=

2

2

AD．
∴CD=

2

2

AB=2．
直线l与反比例函数的交点是C、D，则根据题意得：-x+2=

k

x

，
即x²-2x+k=0，
解得：x₁=1+

1-k

，x₂=1-

1-k

，
则y₁=x₂，y₂=x₁，
则CD=2

2(1-k)

，
∴2

2(1-k)

=2，
解得：k=

1

2

故答案是：

1

2

．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，正确理解C和D关于y=x对称是关键．