题目内容
15．
如图：抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD，（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求当x取多少时，S的值最大，最大是多少？
分析 （1）由OC与OD的长，求出MD的长，确定出M坐标，设y=a（x-2）2+6，把C坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；
（2）由抛物线解析式设出P坐标，过点P做x轴的垂线，交x轴于点E，利用表示出的点P的坐标确定出线段PE、DE的长，用梯形OCPE的面积减去直角三角形OCD的面积和直角三角形PDE的面积，进而得出S与x的函数解析式，利用二次函数性质求出S最大值时x的值即可．
解答 解：（1）∵OC=4，OD=2，
∴DM=6，
∴点M（2，6），
设y=a（x-2）2+6，代入（0，4）得：a=-$\frac{1}{2}$，
∴该抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$（x-2）2+6；
（2）设点P（x，-$\frac{1}{2}$ （x-2）2+6），即（x，-$\frac{1}{2}$x2+2x+4），x＞0，
过点P作x轴的垂线，交x轴于点E，
则PE=-$\frac{1}{2}$x2+2x+4，DE=x-2，
S=$\frac{1}{2}$x（-$\frac{1}{2}$x2+2x+4+4）-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$（x-2）（-$\frac{1}{2}$x2+2x+4），
即S=-$\frac{1}{2}$x2+4x=-$\frac{1}{2}$（x-4）2+8，
∴当x=4时，S有最大值为8．
点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
练习册系列答案
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3．某学校组织了一次“五城联创”知识竞赛活动，根据初赛成绩分别从三个年级中选出了10名同学参加决赛，成绩统计如下：
（1）补全下面的表格：
（2）从以下两个方面对三个年纪的成绩进行评价：
①从平均数和众数方面分析，八年级成绩较好；
②从中位数和众数方面分析，七年级成绩较好；
（3）学校决定根据决赛成绩，从某个年级中选出3人参加总决赛，你认为该选取哪个年纪的学生参赛？并写出理由．
| 决赛成绩（单位：分） | |
| 七年级 | 82 86 88 81 88 97 80 74 90 89 |
| 八年级 | 85 88 87 97 85 76 88 80 86 88 |
| 九年级 | 81 83 79 79 79 92 99 88 89 86 |
| 年纪 | 平均数 | 众数 | 中位数 |
| 七年级 | 85.5 | 88 | 87 |
| 八年级 | 86 | 88 | 86.5 |
| 九年级 | 85.5 | 79 | 84.5 |
①从平均数和众数方面分析，八年级成绩较好；
②从中位数和众数方面分析，七年级成绩较好；
（3）学校决定根据决赛成绩，从某个年级中选出3人参加总决赛，你认为该选取哪个年纪的学生参赛？并写出理由．
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=60°，点E为四边形ABCD内部一点，连接AE、BE，∠AEB=∠CBE=90°，BC=3，则线段BE的长为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．