Question

 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。第一次旋转后小军把图形放在直角坐标系中（如图乙所示），若菱形ＡＢＣO的ＡＯＣ＝，Ａ（２，０），

（１）填空：点与点Ｃ关于__________   对称，且（　　，　），点Ｃ（　，　）

（２）请你在乙图中画出小军第二次旋转后的得到的菱形O。

（３）请你求出第二次旋转后点Ａ，Ｂ，Ｃ对应点，，的坐标。

 

Answer 1

解：（1）如图，过点C作CE⊥x轴于点D，

∵菱形ABCO的∠AOC=60°，A（2，0），

∴OC=OA=2，

∴OD=OC•cos30°=1，CD=OC•sin30°=，

∴点C的坐标为：（1，﹣），

根据旋转的性质可得：∠A₁OA=120°，

∴∠A₁OC=120°+60°=180°，

∴点A₁与点C关于O对称，且A₁ （﹣1，）；

故答案为：O，（﹣1，），（1，﹣）；

（2）如图，菱形A₂B₂C₂O即为所求；

（3）∵菱形OABC中，点A（2，0），C（1，﹣），

∴B（3，﹣），

∵菱形A₂B₂C₂O与菱形CBAO关于y轴对称，

∴A₂的坐标为：（﹣1，﹣），B₂的坐标为：（﹣3，﹣），C₂的坐标为：（﹣2，0）．