Question

已知a，b，c为三角形的三边，则

(a+b-c)2

+

(b-c-a)2

+

(b+c-a)2

=

a+b+c

．

Answer 1

分析：由a，b，c为三角形的三边，根据三角形三边关系，即可得a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，又由

(a+b-c)2

+

(b-c-a)2

+

(b+c-a)2

=|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|，即可求得答案．

解答：解：∵a，b，c为三角形的三边，
∴a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，
∴a+b-c＞0，b-c-a＜0，b+c-a＞0，
∴

(a+b-c)2

+

(b-c-a)2

+

(b+c-a)2

=|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|=a+b-c+a+c-b+b+c-a=a+b+c．
故答案为：a+b+c．

点评：此题考查了二次根式的性质．此题难度适中，注意掌握

a2

=|a|．