Question

有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话（不区分通话地点）的收费标准如图所示；乙公司每月通话的收费如表所示．

月租费	本市接听费	本市拨打费	外市通话费
50元	0元/月	0.10元/分	0.90元/分

（1）观察如图，写出甲公司用户月通话时间不超过400分钟时应付的话费金额；
（2）求出甲公司的用户通话时间超过400分钟后，通话费用y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式；（写出计算过程）
（3）王先生由于工作需要，从4月份开始经常去外市出差，估计每月各种通话时间的比例是：本地接听时间：本地拨打时间：外地通话时间=2：1：1．设王先生每月的各种通话时间总和为t（分），通话费用为y（元）．你认为t不少于多少时间时，入乙通讯公司比入甲公司更合算？请用计算方法说明理由．

Answer 1

分析：（1）观察图象，即可求得甲公司用户月通话时间不超过400分钟时应付的话费金额；
（2）首先设通话费用y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式为y=kx+b，由直线过点（400，30），（500，70），利用待定系数法即可求得答案；
（3）根据题意求得甲乙公司通话费用y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式，然后比较，利用不等式求解，即可求得答案．

解答：解：（1）30元；

（2）设y=kt+b
∵直线过点（400，30），（500，70），
∴

30=400k+b 70=500k+b

得

k=0.4 b=-130

∴甲公司的用户通话时间超过400分钟后，通话费用y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式为：y=0.4t-130；

（3）甲：y₁=

30(0≤t≤400) 0.4t-130(t＞400)

，
乙：y₂=50+

0×2+0.10×1+0.90×1

4

t=50+

t

4

，
∵y₂＞50＞30，
∴满足题意要求的t＞400．
即0.4t-130≥50+

t

4

，
得t≥1200，
∴t不少于1200分钟时，入乙比甲合算．

点评：此题考查了一次函数的应用问题，注意待定系数法的应用，考查了学生的识图能力．此题难度适中，解题的关键是理解题意，准确识图．