Question

17．如图，在直角坐标系中，已知B（b，0），C（0，c），且|b+3|+（2c-8）²=0
（1）求B、C坐标；
（2）点A、D是第二象限的点，点M、N分别是x轴和y轴负半轴上的点，∠ABM=∠CBO，CD∥AB，MC、NB所在直线分别交AB、CD于E、F．若∠MEA=70°，∠NFC=30°，求∠CMB-∠CNF的值．

Answer 1

分析 （1）根据任何数的绝对值与平方的值都是非负数，即可得到b+3=2c-8=0，求得b，c的值，得到B，C的坐标；
（2）根据∠CMB=∠MEA-∠ABM，∠CNB=∠GCF-∠CFB，以及平行线的性质即可求证．

解答 解：（1）由题意得：b+3=2c-8=0，
∴b=-3，c=4，
∴B（-3，0），C（0，4）；
（2）∵CD∥AB，
∴∠DCB+∠ABC=180°．
∵∠COB=90°，
∴∠CBO+∠BCO=90°，
∵（∠GCF+∠DCB+∠BCO）+（∠CBO+∠ABC+∠ABM）
=180°+180°=360°，
∴∠ABM+∠GCF=360°-180°-90°=90°，
又∵∠CMB=∠MEA-∠ABM=70°-∠ABM
∠CNB=∠GCF-∠CFB=∠GCF-30°，
∴∠CMB-∠CNB=（70°-∠ABM）-（∠GCF-30°）
=100°-（∠ABM+∠GCF）
=100°-90°
=10°．

点评 此题考查坐标与图形问题，关键是根据任何数的绝对值与平方的值都是非负数解答．