Question

13．（1）计算：$\sqrt{12}$+|2-$\sqrt{3}$|+（$\sqrt{3}$）²
（2）化简：$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$÷（x-1+$\frac{2x-1}{x+1}$）

Answer 1

分析 （1）先利用二次根式的性质计算，然后去绝对值后合并即可；
（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$+3
=$\sqrt{3}$+5；
（2）原式=$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{（x-1）（x+1）-2x+1}{x+1}$
=$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x+1}{x（x-2）}$
=$\frac{1}{x（x-1）}$
=$\frac{1}{{x}^{2}-x}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算．