Question

9．如图，点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c，且满足：（b+2）²+（c-24）²=0，且多项式x^|a+3|y²-ax³y+xy²-1是五次四项式．
（1）则a的值为-6，b的值为-2，c的值为24
（2）点D为数轴上一点，它表示的数为x，求：$\frac{49}{81}$（3x-a）²+（x-b）²-$\frac{1}{16}$（-12x-c）²+4的最大值，并回答这时x的值是多少．

Answer 1

分析 （1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值；
（2）把a、b、c三点代入，利用公式法法求出答案即可．

解答 解：（1）∵（b+2）²+（c-24）²=0，
∴b=-2，c=24，
∵多项式x^|a+3|y²一ax³y+xy²-1是五次四项式，
∴|a+3|=5-2，-a≠0，
∴a=-6．

（2）把a=-6，b=-2，c=24代入$\frac{49}{81}$（3x-a）²+（x-b）²-$\frac{1}{16}$（-12x-c）²+4得
$\frac{49}{81}$（3x+6）²+（x+2）²-$\frac{1}{16}$（-12x-24）²+4=-$\frac{23}{9}$（x+2）²+4，
当x=-2时，最大值为4．
故答案是：-6；-2；24．

点评 此题考查了多项式，数轴，非负数的性质，注意公式法求最大值的理解掌握．