Question

如图，A、B、C为⊙O上的三点，AB为直径，∠A=60°，OD⊥BC，垂足为D，若OD=3cm，求S_△ABC．

Answer 1

分析：由AB为直径，得到∠ACB=90°，而OD⊥BC，则OD平分BC，OD为△ABC的中位线，AC=2OD=6，又由∠A=60°，BC=

3

AC=6

3

，最后利用三角形的面积公式计算即可．

解答：解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵OD⊥BC，
∴OD平分BC，OD∥AC，
∴AC=2OD，而OD=3cm，则AC=6cm．
又∵∠A=60°，
∴BC=

3

AC=6

3

，
∴S_△ABC=

1

2

×AC×BC=

1

2

×6×6

3

=18

3

cm²．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．考查了直径所对的圆周角为90度、三角形中位线的性质和含30度的直角三角形三边的关系以及三角形的面积公式．