Question

16．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和$\widehat{BC}$的长分别为（　　）

• A． 2，$\frac{π}{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$，π
• C． $\sqrt{3}$，$\frac{2π}{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$，$\frac{4π}{3}$

Answer 1

分析 正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．

解答 解：连接OB，
∵OB=4，
∴BM=2，
∴OM=2$\sqrt{3}$，
$\widehat{BC}$=$\frac{60π×4}{180}$=$\frac{4}{3}$π，
故选D．

点评 本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．