Question

6．如图．在平面直角坐标系中，△OBC的顶点O与坐标原点重合，点B的坐标为（-6，2$\sqrt{7}$），OC=15，BC=17，求线段OB的长度和△OBC的面积．

Answer 1

分析 在直角△OBM中利用勾股定理即可求得OB的长，然后根据勾股定理的逆定理证得△OBC是直角三角形，最后根据三角形面积公式即可求得三角形的面积．

解答 解：过点B作BM⊥x轴于点M，
∵点B的坐标为（-6，2$\sqrt{7}$），
∴OM=6，BM=2$\sqrt{7}$，
由勾股定理得OB²=6²+（2$\sqrt{7}$）²=64，
∴OB=8．
∵8²+15²=17²，
∴OB²+OC²=BC²，
∴△OBC是直角三角形，且∠BOC=90°，
∴△OBC的面积=$\frac{1}{2}$×8×15=60．

点评 本题考查的是坐标和图形的性质，勾股定理和逆定理，熟知性质定理是解答此题的关键．