Question

8．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x+1}+\sqrt{y-2}=5\\ x+y=20\end{array}$，则$\sqrt{（x+1）（y-2）}$=3．

Answer 1

分析 设a=$\sqrt{x+1}$，b=$\sqrt{y-2}$，从而将方程组转化为$\left\{\begin{array}{l}{a+b=5①}\\{{a}^{2}+{b}^{2}=19②}\end{array}\right.$，再将第一个方程平方并展开利用加减消元法求出ab的值，从而得解．

解答 解：设a=$\sqrt{x+1}$，b=$\sqrt{y-2}$，
则x+y=（x+1）+（y-2）+1=20，
所以，（x+1）+（y-2）=19，
即a²+b²=19，
因此，方程组可化为$\left\{\begin{array}{l}{a+b=5①}\\{{a}^{2}+{b}^{2}=19②}\end{array}\right.$，
①平方得，a²+2ab+b²=25③，
③-②得，2ab=6，
解得ab=3，
所以，$\sqrt{（x+1）（y-2）}$=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{y-2}$=ab=3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，利用换元法求解更简便．