Question

13．方程$\sqrt{x+6}=x$的解为3．

Answer 1

分析 首先将方程两边平方，去掉根号；然后解一元二次方程；根据题意确定方程解的范围，即可解决问题．

解答 解：∵$\sqrt{x+6}=x$，
∴x²-x-6=0，
解得：x=3或x=-2；
由题意得：x＞0，且x≥-6，
∴x=3，
故答案为3．

点评 该题主要考查了无理方程的解法问题；解题的一般思路是将无理方程转化为有理方程；常用方法是平方法或换元法；最后应注意未知数的取值范围．