Question

10．已知矩形的两条对角线的一个交角为120°，一条对角线与一条较短边的和为18cm，则对角线的长为12cm．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OA=OB，由已知条件得出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=OB，求出OA=6cm，即可得出对角线AC的长．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=OB，
∵一条对角线与一条较短边的和为18cm，
∴AC+AB=18cm，
即2OA+AB=18cm，3OA=18cm，
∴OA=6cm，
∴AC=2OA=12cm；
故答案为：12．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．