Question

如图，y=x与y=

1

x

的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，则△ABC的面积为

1

．

Answer 1

分析：过C作CD垂直于x轴，联立两函数解析式求出交点A与C的坐标，确定出AB，OB，及CD的长，三角形ABC的面积=三角形AOB面积+三角形BOC面积，利用三角形面积公式求出即可．

解答：解：过C作CD⊥x轴，交x轴于点D，
将两函数解析式联立得：

y=x y= 1 x

，
解得：

x=1 y=1

或

x=-1 y=-1

，
∴A（1，1），C（-1，-1），
即AB=CD=1，OB=1，
则S_△AOC=S_△AOB+S_△BOC=

1

2

OB•AB+

1

2

OB•CD=1．
故答案为：1．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，求两函数交点坐标，以及三角形的面积求法，求出A与C的坐标是解本题的关键．