Question

13．已知射线OC、OD是经过点O的两条射线，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC．
（1）当∠COD在∠AOB的内部（如图①）时．求∠MON的度数．
（2）当∠COD在∠AOB的外部（如图②）时，在②中画出正确图形，并求此时∠MON的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义可得∠MOD=$\frac{1}{2}$∠COD，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，再根据∠MON=∠MOD+∠NOC-∠COD，利用等量代换进行计算即可；
（2）根据角平分线的定义可得∠MOD=$\frac{1}{2}$∠COD，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，再根据∠MON=∠MOD+∠NOC-∠COD，利用等量代换可得∠MON=$\frac{1}{2}$（∠AOD+∠BOC）-∠COD进行计算即可．

解答 解：（1）∵OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，
∴∠MOD=$\frac{1}{2}$∠COD，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∵∠AOB=150°，∠COD=30°
∴∠MON=∠MOD+∠NOC-∠COD=$\frac{1}{2}$（∠AOD+∠BOC）-∠COD=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠COD）-∠COD=60°；

（2）∵OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，
∴∠MOD=$\frac{1}{2}$∠COD，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∵∠AOB=150°，∠COD=30°
∴∠MON=∠MOD+∠NOC-∠COD=$\frac{1}{2}$（∠AOD+∠BOC）-∠COD=$\frac{1}{2}$（360°-∠AOB+∠COD）-∠COD=90°．

点评 此题主要考查了角的计算，以及角平分线的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系．