阅读下面的材料.回答问题:解方程x4-5x2+4=0.这是一个一元四次方程.根据该方程的特点.它的解法通常是:设x2=y.那么x4=y2.于是原方程可变为y2-5y+4=0 ①.解得y1=1.y2=4．当y=1时.x2=1.∴x=±1, 当y=4时.x2=4.∴x=±2, ∴原方程有四个根:x1=1.x2=-1.x3=2.x4=-2．在由原方程得到方程①的过程中. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

阅读下面的材料，回答问题：

解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．

当y=1时，x2=1，∴x=±1；

当y=4时，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．

在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想，请利用上述方法解方程

x1=-3，x2=2．【解析】试题分析：（1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程.利用题中给出的方法先把x2+x当成一个整体y来计算，求出y的值，再解一元二次方程．试题解析：设x2+x=y，原方程可化为y2-4y-12=0，解得y1=6，y2=-2．由x2+x=6，得x1=-3，x2=2．由x2+... 点击重新生成复制答案考点分析： 相关试题推荐

商场某种商品平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？此时，每件衬衫盈利多少元？

（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？

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如图，已知R t△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD．

（1）若AB＝3，BC＝4，求边BD的长；

（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．

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某校团委为积极参与“陶行知杯．全国书法大赛”现场决赛，向学校学生征集书画作品，今年3月份举行了“书画比赛”初赛，初赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级．该校七年级书法班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题．

（1）该校七年级书法班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度，并补全条形统计图；

（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生参加“陶行知杯．全国书法大赛”现场决赛，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．

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如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．

（1）将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△A′B′C′，试在图中画出图形Rt△A′B′C′，并写出C′的坐标；

（2）求弧的长．

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解方程：（1）（2）

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题型：解答题
难度：中等

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在一次朋友聚餐中，有A、B、C、D四种素菜可供选择，小明从中选择一种，小莉也从中选择一种（与小明选择的不相同），请利用列表或树状图的方法求出A与B两种素菜被选中的概率．

A与B两种素菜被选中的概率为. 【解析】试题分析：利用列表法，把每种选法列表，统计总共的数目，选出A,B被选中的数目，计算概率. 试题解析：依题意可得列表：由表可得，共有12种可能结果，其中A与B两种素菜被选中的有2种，即概率为. 点睛：（1）利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率（有些时候... 点击重新生成复制答案考点分析： 相关试题推荐

直线与反比例函数（）的图象交于点A（1，2），求这两个函数的表达式.

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解一元二次方程

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如图，在三角形ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE＝__________.

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函数是关于的反比例函数，则_______.

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如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH＝_____．

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题型：解答题
难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°则∠A的度数等于( )

A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°

B 【解析】试题分析：在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC=∠0CB=40°，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A=50°．故选B．考点：圆周角定理点击重新生成复制答案考点分析： 相关试题推荐

在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B . C . D.

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已知反比例函数，下列结论不正确的是

A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大

C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞-2

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在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：

（1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm2？

（2）如图2，当t=秒时，试判断△DPQ的形状，并说明理由；

（3）如图3，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．

①在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；

②若⊙Q与四边形DPQC有三个公共点，请直接写出t的取值范围．

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已知A、B、C、D是⊙O上的四点，，AC是四边形ABCD的对角线

（1）如图1，连结BD，若∠CDB=60°，求证：AC是∠DAB的平分线；

（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E，若AC=7，AB=5，求线段AE的长度．

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小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

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题型：单选题
难度：简单

如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=60°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F= ______度，DE= ____cm．

52， 13 【解析】试题解析：∵∠B=60°，∠A=68°， ∴∠ACB=180°-68°-60°=52°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠F=∠ACB=52°，DE=AB=13cm．点击重新生成复制答案考点分析： 相关试题推荐

“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是（　　）

A. 1：2 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：10

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如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（）

A. 36 B. 54 C. 63 D. 72

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如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（　　）

A. △ABD≌△ACD B. AD为△ABC的高线 C. AD为△ABC的角平分线 D. △ABC是等边三角形

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下列命题中是真命题的是（　　）

A. 确定性事件发生的概率为1；

B. 平分弦的直径垂直于弦；

C. 正n边形都是轴对称图形,并且有n条对称轴；

D. 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等。

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用a、b、c作三角形的三边，其中不能构成直角三角形的是（　　）

A. a2=（b+c）（b﹣c） B. a：b：c=1：：2

C. a=32，b=42，c=52 D. a=5，b=12，c=13

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题型：填空题
难度：中等

如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则△APB≌△APC的理由是（　　）

A. SAS B. ASA C. HL D. AAS

C 【解析】试题解析：∵直角△APB和直角△APC中， ∴直角△APB≌直角△APC．（HL）．故选C．点击重新生成复制答案考点分析： 相关试题推荐

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC边上除B，C点外的任意一点，则代数式AP2＋PB·PC等于 (　　)

A. 25 B. 15 C. 20 D. 30

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如图，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解集为(　　)

A. x＜－2 B. －2＜x＜－1 C. －2＜x＜0 D. －1＜x＜0

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若直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a ， b），则解为的方程组是（　　）

A. B. C. D.

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如图，已知等边△ABC中，D为边AC上一点．

（1）以BD为边作等边△BDE，连接CE，求证：AD=CE；

（2）如果以BD为斜边作Rt△BDE，且∠BDE=30°，连接CE并延长，与AB的延长线交于F点，求证：AD=BF；

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阅读下面的材料，回答问题：

解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．

当y=1时，x2=1，∴x=±1；

当y=4时，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．

在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想，请利用上述方法解方程

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题型：单选题
难度：简单

解方程：（1）（2）

(1) ； (2) . 【解析】试题分析：（1）先移项，再把方程左边分解为两个因式积的形式，求出x的值即可；（2）利用公式法求出x的值即可．试题解析：（1）∵原方程可化为(2x+1)2?3(2x+1)=0,即(2x+1)(2x?2)=0， ∴2x+1=0，2x?2=0， ∴；（2）∵△=(?6)2?4×3×(?2)=2， ∴x==， ∴x1=,x2=.... 点击重新生成复制答案考点分析： 相关试题推荐

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD=　　．

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如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．

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在拼图游戏中，从图（1）的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“房子”如图（2）的概率为　　．

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已知等腰的底边长和腰长恰好是方程x2-6x+8＝0的两根，则等腰三角形的周长为_________

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当=_______时，方程是一元二次方程.

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题型：解答题
难度：中等

（2016重庆市）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（　　）

A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣ D.

B 【解析】【解析】解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程得x=，∵x=为整数，a≤1，∴a=﹣3或1，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2．故选B．点击重新生成复制答案考点分析： 相关试题推荐

如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（　　）

A. 正方形 B. 长方形 C. 菱形 D. 梯形

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关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

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如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角的大小可以是（）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

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已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（　　）

A. B. C. D.

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如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠BOC的大小是（　　）

A. 22° B. 32° C. 136° D. 68°

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题型：单选题
难度：中等

如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm。

（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；

（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？

（3）试用含有的代数式表示棱柱的顶点数、面数、与棱的条数。

（1）7个面，40；（2）10个顶点，15条棱；（3），，．【解析】试题分析：五棱柱有两个底面和五个侧面，共七个面．它的侧面积为五个侧面面积的和．因为它是正五棱柱，所以五个侧面相等，只求一个侧面，乘以五即可．一条棱对应两个顶点，所以棱柱有个顶点，棱柱有个侧面和2个底面，共（）个面，棱柱有条侧棱，两底面上各有条棱，共条棱. 试题解析：(1)这个棱柱共有7个面；它的侧面积=5×（... 点击重新生成复制答案考点分析： 相关试题推荐

在等式的括号内填上恰当的项，x2﹣y2+8y﹣4=x2﹣（___________）．

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如果关于x的多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，那么k=________．

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若a的相反数是﹣3，b的绝对值是4，则a+b=________．

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如果两个角互补，并且它们的差是30°，那么较大的角是________．

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在数轴上离开原点4个长度单位的点表示的数是 ________ 。

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题型：解答题
难度：中等

杭州市从年月日开始实行阶梯电价制，居民上生活用电价格方案如下：（本题不考虑峰谷电）

档次	全年的用电量	电价（单位：元/度）
第一档	度以内（包括度）
第二档	至度（包含度）
第三档	度以上

（）小王家年全年的用电量是度，请计算小王家这年的电费付了多少元？

（）小李家年月份这个月的用电量是度，小李算出它们家的电费是元，而供电局却收了小李家的电费元，你知道其中的奥秘吗？请你来解释下．

（）小张家年全年用电量为度，请用含的代数式表示小张家全年应交的总电费，并把结果化简．

（1）1345元；（2）见解析；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据表格中的数据可以求得小王家这年的电费；（2）根据表格中的数据和题目中的计算可以做出合理的解释；（3）根据表格中的数据可以用还有x的代数式表示出小张甲全年应缴的费用. 试题解析：（）由表格可得，小王家这年的电费是：（元）；（）原因是：小李家月份以前用电量为度，故月份用的这度电，度按第二... 点击重新生成复制答案考点分析： 相关试题推荐

化简与求值：

（）已知当时，代数式值为，求代数式的值．

（）已知，代数式的值．

（）若多项式是关于，的四次二项式，求代数式的值．

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如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．

（1）求出这个魔方的棱长．

（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．

（3）把正方形放到数轴上，如图，使得与重合，点与重合，点与点关于点对称，那么在数轴上表示的数为__________；点在数轴上表示的数为__________．

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把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（其中较短的一边长为厘米，如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为厘米，宽为厘米）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分分别用，表示，请观察图形，回答问题：

（）求矩形的长和宽（用含或的代数式表示）．

（）当图中两块长方形阴影部分，的周长和（用含或的代数式表示）．

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已知、为常数，且三个单项式，，相加得到的和仍然是单项式，那么的值可能是多少？请你说明理由．

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在数轴上表示下列个数，并用“”连接起来．（要求以为单位长度画数轴），，，，，．

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题型：解答题
难度：中等

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