Question

如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=7，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°，得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长等于

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：过点D作DE⊥AC于E，则△DEO≌△OAP，根据全等三角形及等腰直角三角形的性质即可求解．

解答：解：过点D作DE⊥AC于E，
则∠DOE+∠AOP=90°，∠DOE+∠ODE=90°，
∴∠ODE=∠AOP，
在△DEO和△OAP中，

∠OEP=∠OAP ∠EDO=∠AOP OD=OP

，
∴△DEO≌△OAP（AAS），
∴DE=OA=CE=2，
∴AP=OE=7-4=3．
故答案为：3．

点评：本题考查旋转的性质和等腰三角形，直角三角形的性质以及全等三角形性质的运用．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．