Question

1．对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[$\sqrt{3}$]=1．现对72进行如下操作：72$\stackrel{第一次}{→}$[$\sqrt{72}$]=8$\stackrel{第二次}{→}$[$\sqrt{8}$]=2$\stackrel{第三次}{→}$[$\sqrt{2}$]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．

Answer 1

分析 根据规律可知，最后的取整是1，得出前面的一个数字最大是3，再向前一步推取整是3的最大数为15，继续会得到取整是15的最大数为255；反之验证得出答案即可．

解答 解：∵[$\sqrt{3}$]=1，[$\sqrt{15}$]=3，[$\sqrt{255}$]=15；
所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．
故答案为：255．

点评 本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．