Question

一栋房子的造价由地上部分费用与基础部分费用组成．一栋面积为Nm²的房子的地上部分费用与N

N

成正比，基础部分费用与

N

成正比．已知一栋3600m²的房子的造价中的地上部分费用是基础部分费用的72%，那么，要建造若干栋相同的住房，使面积为8000m²的总造价最小，则每栋住房的面积的平方米数应是

5000

．

Answer 1

分析：根据题意先设出每栋住房的面积的平方米应是y，共建了x栋相同的住房，总价值为S，得出xy=8000，S=（αy

y

+β

y

）x，再根据题意得出S=α•xy•

y

+β

y

x（其中α、β为比例常数），再根据统一列出式子，得出结果进行讨论，即可求出答案

解答：解：设每栋住房的面积的平方米应是y，共建了x栋相同的住房，总价值为S，则
xy=8000，
S=（αy

y

+β

y

）x，

α•3600 3600

β• 3600

=

72

100

，
其中α、β为比例常数，于是有S=α•xy•

y

+β

y

x
=α•8000

8000 x

+5000•α•

8000 x

•x
=5000

8000

α（

16

x

+

x

）

2

α•2•

16 x • x

=10⁵•8

2

α≥10⁵，
由于上式等号成立，因此

16

x

=

x

，x=16，y=5000．
所以每栋住房的面积的平方米数应是5000．
故答案为：5000．

点评：本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，函数的值域，其中根据已知条件构造房屋总造价的函数解析式，将实际问题转化为函数的最值问题是解答本题的关键．