Question

如图，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG．则∠ACB=

 

，∠F=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：计算题

分析：先在△ABC中根据三角形内角和定理计算出∠ACB=90°-∠A=80°，则∠DCE=80°，再根据三角形外角性质得∠DCE=∠A+∠ADC，可计算出∠ADC=70°，则∠EDF=70°，然后利用三角形外角性质求出∠CED=60°，则∠FEG=60°，同样可得∠F=50°．

解答：解：∵∠A=10°，∠ABC=90°，
∴∠ACB=90°-∠A=80°，
∴∠DCE=80°，
∵∠DCE=∠A+∠ADC，
∴∠ADC=80°-10°=70°，
∴∠EDF=70°，
∵∠EDF=∠A+∠CED，
∴∠CED=70°-10°=60°，
∴∠FEG=60°，
∵∠FEG=∠A+∠F，
∴∠F=60°-10°=50°．
故答案为80°，50°．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质．