题目内容

15．如图所示，AC⊥BC，AD⊥CD，AB=m，CD=n，则AC与m，n的大小关系是（　　）
A．AC大于nB．AC小于mC．AC大于n且小于mD．无法确定

分析 根据垂线段最短，即可得出结论．

解答 解：∵AC⊥BC，
∴AB＞AC，
∵AD⊥CD，
∴AC＞CD，
∵AB=m，CD=n，
∴AC大于n且小于m，
故选C．

点评 本题考查了垂线段的性质，直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短．

练习册系列答案
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4．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将PB绕B点逆时针旋转60度得到BM，连结MP、MC．
（1）观察并猜想AP，CM的大小，并说明理由．
（2）若PA=2，PB=2$\sqrt{3}$，PC=4，判断△CPM的形状并说明理由．
5．如图，点BC是⊙O的直径，点P是⊙O上异于B，C的一点，延长CB至A，使AB=$\frac{1}{2}$BC．
（1）如图1，当PB=$\frac{1}{2}$PC时，求tan∠APB的值；
（2）如图2，延长BC至D，使CD=$\frac{1}{2}$BC，求tan∠APB•tan∠DPC的值．
3．定义一种新的运算方式：${C}_{n}^{2}$=$\frac{n（n-1）}{2}$（其中n≥2，且n是正整数），例如${C}_{3}^{2}$=$\frac{3（3-1）}{2}=3$，${C}_{5}^{2}$=$\frac{5（5-1）}{2}=10$．
（1）计算${C}_{10}^{2}$；
（2）若${C}_{n}^{2}$=190，求n；
（3）记${C}_{n}^{2}$=y，求y≤153时n的取值范围．
10．小明在做选择题“如图，四边形ABCD中，∠A=45°，∠B=∠D=90°，AD=2，CD=1，则BC的长为多少”时遇到了困难．小明通过度量发现，试题给出的图形中，AD=3cm，BC=1.05cm，且各角度符合条件，因此小明猜想下列选项中最有可能正确的是（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{2}$-1C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$+1
20．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，
（1）求证：∠BAD=∠CAD；
（2）已知AC=24，BE=6，求AB的长．
7．已知：如图，∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC，
（1）求证：∠PCB+∠BAP=180°；
（2）线段BF、线段BC、线段AB之间有何数量关系？写出你的猜想及证明思路．
4．把4：9的前项加上8，要使比值不变，后项应加上（　　）
A．27B．36C．18D．9
5．如图，一个寻宝游戏的寻宝结构是等边三角形ABC及中心O，通道是AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的进行路线，将定位仪放置在BC的中点M处，寻宝者的行进路线为B→O→C，若寻宝者匀速行进，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪之间的距离为y，则y与x的函数关系的图象大致可能为（　　）
A．B．C．D．

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