题目内容

13．如图所示，在△ABC中，∠ABC=40°，AD，CD分别平分∠BAC，∠ACB，则∠ADC等于（　　）
A．110°B．100°C．190°D．120°

分析 根据三角形的内角和和角平分线的定义解答即可．

解答 解：∵在△ABC中，∠ABC=40°，
∴∠BAC+∠ACB=180°-40°=140°，
∵AD，CD分别平分∠BAC，∠ACB，
∴∠DAC+∠ACD=70°，
∴∠ADC=180°-70°=110°，
故选A

点评 此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形的内角和和角平分线的定义解答．

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3．定义一种新的运算方式：${C}_{n}^{2}$=$\frac{n（n-1）}{2}$（其中n≥2，且n是正整数），例如${C}_{3}^{2}$=$\frac{3（3-1）}{2}=3$，${C}_{5}^{2}$=$\frac{5（5-1）}{2}=10$．
（1）计算${C}_{10}^{2}$；
（2）若${C}_{n}^{2}$=190，求n；
（3）记${C}_{n}^{2}$=y，求y≤153时n的取值范围．
4．把4：9的前项加上8，要使比值不变，后项应加上（　　）
A．27B．36C．18D．9
1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx经过点A（4，0）．直线x=2与x轴交于点C，点E是直线x=2上的一个动点，过线段CE的中点G作DF⊥CE交抛物线于D、F两点．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）当点E落在抛物线顶点上时，求DF的长．
（3）设点E坐标为（2，2m）且m＞0，当四边形CDEF是正方形时，求点E的坐标．
8．平面直角坐标系内一点A（2，-5）关于原点对称点的坐标是（　　）
A．（5，-2）B．（-2，5）C．（-2，-5）D．（2，5）
18．分解因式：
（1）2abc-bc2；
（2）2a3-12a2+18a；
（3）9a（x-y）+3b（x-y）；
（4）（x+y）2+2（x+y）+1．
5．如图，一个寻宝游戏的寻宝结构是等边三角形ABC及中心O，通道是AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的进行路线，将定位仪放置在BC的中点M处，寻宝者的行进路线为B→O→C，若寻宝者匀速行进，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪之间的距离为y，则y与x的函数关系的图象大致可能为（　　）
A．B．C．D．
2．如图，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A（-1，0）、B（5，0）两点，直线y=-$\frac{3}{4}$x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是抛物线上一动点，过点P作直线PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在x轴上方的抛物线上，当PE=5EF时，求点F的坐标；
（3）若点E’是点E关于直线PC的对称点，当点E’落在y轴上时，请直接写出m的值．
3．如图所示，点A的坐标为（0，1），点B是x轴上位于原点右侧的一个动点，以AB为直角边作Rt△ABC，使tan∠ABC=$\frac{3}{4}$，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）
A．B．C．D．

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