Question

6．将边长为4的正方形ABCD向右倾斜，边长不变，∠ABC逐渐变小，顶点A、D及对角线BD的中点N分别运动到A′、D′和N′的位置，若∠A′BC=30°，则点N到点N′的运动路径长为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意可以画出相应的图形，可以求得∠NMN′的度数，然后根据弧长公式即可解答本题．

解答 解：作NM⊥BC于点M，连接MN′，
∵点N′和点M分别为线段BD′和BC的中点，
∴MN′=$\frac{1}{2}CD′$=2，
∴MN′=BM，
∴∠MBN′=∠MN′B，
∵∠A′BC=30°，
∴∠MBN′=15°，
∴∠N′MC=30°，
∴∠NMN′=60°，
∴点N到点N′的运动路径长为：$\frac{60×π×2}{180}=\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查轨迹、正方形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．