Question

4．已知关于x的方程（x-1）[（k-1）x+（k-3）]=0（k是常数），则下列说法中正确的是（　　）

• A． 方程一定有两个不相等的实数根
• B． 方程一定有两个实数根
• C． 当k取某些值时，方程没有实数根
• D． 方程一定有实数根

Answer 1

分析 当k=1时方程为一元一次方程，只有一个实数根，利用△判定方程根的情况即可．

解答 解：化简方程（x-1）[（k-1）x+（k-3）]=0，得（k-1）x²-2x-k+3=0，
当k=1时方程为一元一次方程，只有一个实数根，
∵b²-4ac=4-4×（4k-k²-3）=4-4×[-（k-2）²+1]≥0，
∴方程一定有实数根．
故选：D．

点评 本题主要考查了一元二次方程．解题的关键是二次项的系数及如何确定方程有无实数根．