题目内容

16．如图，已知直线c和a、b分别交于A、B两点，点P在直线c上运动．
（1）若P点在AB两点之间运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？
（2）若P点在AB两点外侧运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？（直接写出结论即可）

分析 （1）过P作MP∥a，根据平行线的性质可得∠1=∠DPM，然后可得∠3=∠MPC，进而得到MP∥BC，再根据平行线的传递性可得a∥b；
（2）若P点在AB两点外侧运动，∠1-∠3=∠2时，a∥b，证明方法与（1）相同．

解答 解：（1）∠1+∠3=∠2时，a∥b；
过P作MP∥a，
∵MP∥a，
∴∠1=∠DPM，
∵∠1+∠3=∠2，
∴∠3=∠MPC，
∴MP∥BC，
∴a∥b；

（2）若P点在A点上部运动时，∠3-∠1=∠2时，a∥b；
若P点在B点下部运动时，∠1-∠3=∠2时，a∥b．

点评 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行内错角相等，内错角相等两直线平行．

练习册系列答案
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（1）3+3x＜2x+4；   
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-2＞0①}\\{\frac{1}{2}（x+4）＜3②}\end{array}\right.$并把解集在数轴上表示出来．
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（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．
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6．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（　　）
A．9B．9$\sqrt{3}$C．27D．27$\sqrt{3}$

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