题目内容
已知，菱形ABCD的对角线相交于点O，⊙O和AB相切．求证：⊙O与BC相切．
考点：切线的判定
专题：证明题
分析：如图，连接OM，作ON⊥BC于点N；利用菱形的性质及角平分线的性质证明ON=OM，即可解决问题．
解答：
解：如图，连接OM，
过点O作ON⊥BC于点N；
∵⊙O和AB相切于点M，
∴OM⊥AB；
又∵四边形ABCD为菱形，
∴BO平分∠ABC，
∴ON=OM=R（R为⊙O的半径），
即圆心O到BC的距离等于半径，
∴⊙O与BC相切．
解：如图，连接OM，过点O作ON⊥BC于点N；
∵⊙O和AB相切于点M，
∴OM⊥AB；
又∵四边形ABCD为菱形，
∴BO平分∠ABC，
∴ON=OM=R（R为⊙O的半径），
即圆心O到BC的距离等于半径，
∴⊙O与BC相切．
点评：该命题以菱形和圆为载体，以切线的判定及菱形的性质等几何知识点为考查的核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关知识来分析、判断、推理或解答．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，我们称关于x的一元二次方程ax2-bx-c=0为“△ABC的☆方程”．根据规定解答下列问题：下列说法中正确的是（ ）
| A、a和0都是单项式 | ||
| B、多项式-3a2b+7a2b2-2ab+l的次数是3 | ||
C、单项式-
| ||
| D、x2+2xy-y2可读作x2、2xy、y2的和 |
菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
| A、对角线互相平分 |
| B、对角线互相垂直 |
| C、对角线相等 |
| D、是中心对称图形 |