Question

如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，若AP=

2

3

PB，则这条绳子的原长为

75cm或50cm

．

Answer 1

分析：设AP=2xcm，则BP=3xcm，分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程2x+2x=30，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程3x+3x=30，求出每个方程的解，代入2（3x+2x）求出即可．

解答：解：设AP=2xcm，则BP=3xcm，
①当含有线段AP的绳子最长时，2x+2x=30，
解得：x=

15

2

，
即绳子的原长是2（2x+3x）=10x=75（cm）；
②当含有线段BP的绳子最长时，3x+3x=30，
解得：x=5，
即绳子的原长是2（2x+3x）=10x=50（cm）；
故答案为：50cm或75cm．

点评：本题考查了两点间的距离的应用，解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个解．